contrôle du 16 février 2007

exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ l'équation suivante :$$2-{\displaystyle \frac{5}{x+2}}={\displaystyle \frac{2}{x-1}}$$

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exercice 2

1. La fonction f est définie sur $ℝ$ par : $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$.
   Elle est représentée dans un repère orthogonal par une parabole contenant les points : $A\left(-1;3\right)$, $B\left(0;6\right)$ et $C\left(2;6\right)$.

   À l'aide d'un système d'équations, déterminer les réels a, b, et c, et en déduire l'équation de la parabole.

2. On note P la parabole d'équation : $y=-x^2+2x+6$.

   1. Déterminer les coordonnées du sommet S de cette parabole.

   2. Calculer les coordonnées de ses points d'intersection avec l'axe des abscisses.

   3. Tracer la parabole P dans le repère orthogonal donné ci-dessous, (unités graphiques 1 cm sur l'axe des abscisses et 0,5 cm sur l'axe des ordonnées).
      Dans le même repère, tracer la droite D d'équation : $y=-2x+1$.

   4. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation : $-x^2+2x+6⩾-2x+1$. En donner une interprétation graphique.

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exercice 3

En deux ans, une production a augmenté de 68 % :
La première année, elle a augmenté de a % et la seconde année l'augmentation en pourcentage a doublé.

Déterminer l'augmentation en pourcentage au cours de la première année.

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