contrôle du 30 mars 2007

Corrigé de l'exercice 3

1. Déterminer graphiquement $f\left(0\right)$, $f\left(2\right)$, $f\left(4\right)$ et $f\left(8\right)$.

   $f\left(0\right)$, $f\left(2\right)$, $f\left(4\right)$ et $f\left(8\right)$ sont les ordonnées des points de la courbe d'abscisses respectives 0, 2, 4 et 8.

   Donc $f\left(0\right)=-\mathrm{2,5}$ ; $f\left(2\right)=0$ ; $f\left(4\right)=\mathrm{2,5}$ et $f\left(8\right)=\mathrm{1,5}$.

   ---

2. Déterminer graphiquement les nombres dérivés $f\prime \left(0\right)$, $f\prime \left(2\right)$, $f\prime \left(4\right)$ et $f\prime \left(8\right)$.

   Graphiquement, le nombre dérivé $f\prime \left(a\right)$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse a.

   • Les tangentes $d_1$ et $d_3$ sont parallèles à l'axe des abscisses donc leur coefficient directeur est nul.

     Par conséquent, $f\prime \left(0\right)=0$ et $f\prime \left(4\right)=0$

     ---

   • La tangente au point d'abscisse 2, $d_2$ passe par les points de coordonnées $\left(2;0\right)$ et $\left(1;-\mathrm{2,5}\right)$ son coefficient directeur est : $$\begin{array}{ccc}{\displaystyle \frac{0-\left(-\mathrm{2,5}\right)}{2-1}}& =& \mathrm{2,5}\end{array}$$

     Donc $f\prime \left(2\right)=\mathrm{2,5}$.

     ---

   • La tangente au point d'abscisse 8, $d_4$ passe par les points de coordonnées $\left(8;\mathrm{1,5}\right)$ et $\left(\mathrm{5,5};2\right)$ son coefficient directeur est : $$\begin{array}{ccc}{\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}-2}{8-\mathrm{5,5}}}& =& -\mathrm{0,2}\end{array}$$

     Donc $f\prime \left(8\right)=-\mathrm{0,2}$.

     ---

3. En déduire les équations réduites des tangentes $d_1$, $d_2$, $d_3$ et $d_4$.

   L'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse a est : $$y=f\prime \left(a\right)\times \left(x-a\right)+f\left(a\right)$$

   • Les tangentes $d_1$ et $d_3$ parallèles à l'axe des abscisses ont pour équations respectives :

     $y=-\mathrm{2,5}$ et $y=\mathrm{2,5}$

     ---

   • La tangente $d_2$ au point d'abscisse 2 à pour équation $$y=\mathrm{2,5}\times \left(x-2\right)+0$$

     Soit $d_2$ a pour équation $y=\mathrm{2,5}x-5$.

     ---

   • La tangente $d_4$ au point d'abscisse 8 à pour équation $$\begin{array}{ccc}y=-\mathrm{0,2}\times \left(x-8\right)+\mathrm{1,5}& \iff & y=-\mathrm{0,2}x+\mathrm{1,6}+\mathrm{1,5}\end{array}$$

     Soit $d_4$ a pour équation $y=-\mathrm{0,2}x+\mathrm{3,1}$.

     ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Part en pourcentagePourcentage d'évolutionIndicesSystème à deux inconnuesSystème à trois inconnuesSystème d'inéquationsFonctions généralitésFonctions associéesComposée de deux fonctionsFonctions de référenceSecond degré : fonctionsSecond degré : équation, inéquationSecond degré : applicationsStatistiqueProbabilitéVariable aléatoireLoi binomialeDérivée : lecture graphiqueDérivée d'une fonctionDérivée et variationLimites et dérivées : lecture graphiqueÉtude de fonctions (limites)SuitesFonctions affines par morceauxGéométrie dans l'espace (I)Équations de plansMatrices : calculsMatrices : Système d'équationMatrices : application à l'économieMatrices de transition

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.