contrôles en première ES

contrôle du 30 mars 2007

thèmes abordés

Statistiques : Médiane, quartiles, moyenne, variance et écart-type.

Nombre dérivé. Tangente à une courbe.

exercice 1

Le tableau suivant donne le montant des salaires annuels exprimés en milliers d'euros d'une petite entreprise.

Salaires161820253040
Nombre de salariés6910852
  1. Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartiles. Interpréter ces résultats et les traduire à l'aide d'un diagramme en boîte.

  2. Calculer le montant en euros du salaire moyen annuel dans cette entreprise. À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à l'euro près de l'écart-type s.

  3. Soit S la fonction définie sur par :Sx=616-x2+918-x2+1020-x2+825-x2+530-x2+240-x2

    1. Vérifier que Sx=40x2-1776x+21152.

    2. Déterminer le sens de variations de la fonction S et en déduire sa valeur minimale.

    3. Calculer la variance à partir de la somme S. En déduire la valeur exacte de l'écart-type s.


exercice 2

Soit f la fonction définie sur 1+ par fx=2xx-1

  1. En utilisant la définition, montrer que le nombre dérivé de f en 2 est f2=-2.

  2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 2.


exercice 3

Sur la figure ci-dessous les droites d1, d2, d3 et d4 sont tangentes à la courbe 𝒞f représentative d'une fonction f dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer graphiquement f0, f2, f4 et f8.

  2. Déterminer graphiquement les nombres dérivés f0, f2, f4 et f8.

  3. En déduire les équations réduites des tangentes d1, d2, d3 et d4.


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✉ A.Yallouz

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