La courbe ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans un repère du plan. On note la fonction dérivée de f.
La courbe vérifie les propriétés suivantes :
Donner les valeurs de , et .
Les tangentes à la courbe aux points d'abscisse − 3 et 1 sont parallèles à l'axe des abscisses alors :
et
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3.
D'où . Donc .
Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée de f sur . Déterminer la courbe associée à la fonction . Vous expliquerez les raisons de votre choix.
Par lecture graphique, la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle et strictement croissante sur l'intervalle .
Par conséquent la courbe représentative de la dérivée est située en dessous de l'axe des abscisses sur l'intervalle et au dessus de l'axe des abscisses sur . Seules les courbes 1 et 2 peuvent convenir.
D'autre part .
Courbe 1 | Courbe 2 | Courbe 3 |
La courbe 2 est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction dérivée .
Recopier et compléter la phrase suivante à l'aide d'une des cinq propositions « Si f est une fonction dérivable et strictement croissante sur un intervalle I alors, pour tout réel x de I , …
a. | b. | c. | d. | e. |
D'après le cours,
Si f est une fonction dérivable et strictement croissante sur un intervalle I alors, pour tout réel x de I,
La fonction f donnée en exercice illustre cette propriété :
f est strictement croissante sur l'intervalle et sur cet intervalle, .
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