contrôles en première ES

contrôle du 27 avril 2007

Corrigé de l'exercice 1

La courbe Cf ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans un repère du plan. On note f la fonction dérivée de f.

La courbe Cf vérifie les propriétés suivantes :

  • Les tangentes à la courbe Cf aux points d'abscisse -3 et 1 sont parallèles à l'axe des abscisses ;
  • la tangente à la courbe Cf au point de coordonnées 32,1 passe par le point de coordonnées 44,5.
Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Donner les valeurs de f-3, f1 et f3.

    • Les tangentes à la courbe Cf aux points d'abscisse − 3 et 1 sont parallèles à l'axe des abscisses alors :

      f-3=0 et f1=0


    • Le nombre dérivé f3 est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 3.

      D'où f3=4,5-2,14-3. Donc f3=2,4.


  2. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée f de f sur . Déterminer la courbe associée à la fonction f. Vous expliquerez les raisons de votre choix.

    Par lecture graphique, la fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle ]-;-3] et strictement croissante sur l'intervalle [-3;+[.

    Par conséquent la courbe représentative de la dérivée f est située en dessous de l'axe des abscisses sur l'intervalle ]-;-3] et au dessus de l'axe des abscisses sur [-3;+[. Seules les courbes 1 et 2 peuvent convenir.

    D'autre part f1=0.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 1Courbe 2Courbe 3

    La courbe 2 est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction dérivée f.


  3. Recopier et compléter la phrase suivante à l'aide d'une des cinq propositions « Si f  est une fonction dérivable et strictement croissante sur un intervalle I alors,  pour tout réel x de I , …

    a. fx0

    b. fx<0

    c. fx=0

    d. fx>0

    e. fx0

    D'après le cours,

    Si f  est une fonction dérivable et strictement croissante sur un intervalle I alors,  pour tout réel x de I, fx0


    Remarque :

    La fonction f donnée en exercice illustre cette propriété :
    f est strictement croissante sur l'intervalle [-3;+[ et sur cet intervalle, fx0.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.