contrôles en première ES

contrôle du 27 avril 2007

thèmes abordés

Fonction dérivé. Tangente à une courbe.

exercice 1

La courbe Cf ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans un repère du plan. On note f la fonction dérivée de f.

La courbe Cf vérifie les propriétés suivantes :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Donner les valeurs de f-3, f1 et f3.

  2. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée f de f sur . Déterminer la courbe associée à la fonction f. Vous expliquerez les raisons de votre choix.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 1Courbe 2Courbe 3
  3. Recopier et compléter la phrase suivante à l'aide d'une des cinq propositions « Si f  est une fonction dérivable et strictement croissante sur un intervalle I alors,  pour tout réel x de I , …

    1. a. fx0
    2. b. fx<0
    3. c. fx=0
    4. d. fx>0
    5. e. fx0

exercice 2

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur 0+ . Calculer fx.

  1. fx=x3+2x+5

  2. fx=1-x22+1x


exercice 3

  1. Étudier le signe du polynôme Px=-4x2+6x+4.

  2. Soit f une fonction définie sur par fx=4x-3x2+1. On note f sa fonction dérivée. Sa courbe représentative 𝒞fdans un repère du plan est donnée ci-dessous.

    1. Calculer fx.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

    3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe 𝒞f au point d'abscisse − 3. Tracer la tangente T dans le repère ci-dessous.

      Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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