contrôles en première ES

contrôle du 27 avril 2007

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur 0+ . Calculer fx.

  1. fx=x3+2x+5

    pour tout réel x>0, fx=3x2+2×12x

    Donc sur 0+, fx=3x2+1x

  2. fx=1-x22+1x

    Posons pour tout réel x>0, {ux=1-x2 d'où ux=-2x et vx=2+1x d'où vx=-1x2 alors, f=uv d'où f=uv+uv.

    Donc pour tout réel x>0, fx=-2x2+1x-1x21-x2=-4x-2-1x2+1=-4x-1-1x2

    Ainsi sur 0+, fx=-4x3+x2+1x2



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