contrôles en première ES

contrôle du 27 avril 2007

Corrigé de l'exercice 2

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur $] 0; + \infty [$ . Calculer $f' (x)$ .

$f (x) = x^{3} + 2 \sqrt{x} + 5$
pour tout réel $x > 0$ , $\begin{matrix} f' (x) & = & 3 x^{2} + 2 \times \frac{1}{2 \sqrt{x}} \end{matrix}$
Donc sur $] 0; + \infty [$ , $f' (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
$f (x) = (1 - x^{2}) (2 + \frac{1}{x})$
Posons pour tout réel $x > 0$ , ${\begin{array}{l} u (x) = (1 - x^{2}) & d'où & u' (x) = - 2 x \\ et \\ v (x) = (2 + \frac{1}{x}) & d'où & v' (x) = - \frac{1}{x^{2}} \end{array}$ alors, $f = u v$ d'où $f' = u' v + u v'$ .
Donc pour tout réel $x > 0$ , $\begin{array}{l} f' (x) & = & - 2 x (2 + \frac{1}{x}) - \frac{1}{x^{2}} (1 - x^{2}) \\ = & - 4 x - 2 - \frac{1}{x^{2}} + 1 \\ = & - 4 x - 1 - \frac{1}{x^{2}} \end{array}$
Ainsi sur $] 0; + \infty [$ , $f' (x) = - \frac{4 x^{3} + x^{2} + 1}{x^{2}}$

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 :

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.