contrôles en première ES

contrôle du 17 mai 2007

Corrigé de l'exercice 2

Le jour de l'ouverture d'un centre commercial, on distribue 1 000 billets de loterie. Parmi les 1 000 billets distribués, 2 donnent droit à un bon d'achat de 50 €, 10 donnent droit à un bon d'achat de 30 €, 20 donnent droit à un bon d'achat de 15 € , 50 donnent droit à un bon d'achat de 10 € et les autres billets ne gagnent rien.

Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner un bon d'achat de 15 € ?
20 billets donnent droit à un bon d'achat de 15 € alors, la probabilité de gagner un bon d'achat de 15 € est égale à $\frac{20}{1 000}$
La probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner un bon d'achat de 15 € est égale à 0,02.
Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de ne rien gagner ?
Le nombre de billets qui ne permettent pas de gagner un bon d'achat est : $1000 - (2 + 10 + 20 + 50) = 918$
Donc la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de ne rien gagner est égale à 0,918.
On s'intéresse aux montants en euros des gains.
1. Quels sont les différents gains possibles ?
  Les montants des différents gains possibles sont 0, 10, 15, 30 et 50.
2. Déterminer la loi de probabilité de ces gains.
  La loi de probabilité associée à ces gains est :
  $G_{i}$ 0 10 15 30 50
  $p_{i}$ 0,918 0,05 0,02 0,01 0,002
3. Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner au moins 30 € ?
  Gagner au moins 30 € c'est gagner 30 € ou 50 €
  Donc la probabilité de gagner au moins 30 € égale à $0,01 + 0,002 = 0,012$ .
4. Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner au plus 15 € ?
  L'évènement «gagner au plus 15 €» est l'évènement contraire de l'évènement «gagner au moins 30 €»
  Donc la probabilité de gagner au plus 15 € égale à $1 - 0,012 = 0,988$ .

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$G_{i}$	0	10	15	30	50
$p_{i}$	0,918	0,05	0,02	0,01	0,002