contrôles en première ES

contrôle du 17 mai 2007

thèmes abordés

  • Dérivée d'une fonction : variations, tangente à une courbe.

  • Probabilités

exercice 1

Soit une fonction f définie sur et dérivable sur .

La courbe (C) donnée ci-après représente la fonction f dans un repère orthonormal du plan. Cette courbe passe par les points A-31 et B-13 . Les droites (D) et (D′) sont les tangentes à la courbe respectivement en A et en B et sont sécantes au point d'abscisse -2.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer graphiquement f-3 et f-1.

  2. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, une seule représente la fonction dérivée f de f sur . Déterminer la courbe associée à la fonction f. Vous expliquerez les raisons de votre choix.

    Courbe 1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe 3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 1Courbe 2Courbe 3
  3. Soit g la fonction définie et dérivable sur l'intervalle -3,1+ par gx=1fx.

    1. Donner les variations de la fonction g.

    2. Calculer g-3.


exercice 2

Le jour de l'ouverture d'un centre commercial, on distribue 1 000 billets de loterie. Parmi les 1 000 billets distribués, 2 donnent droit à un bon d'achat de 50 €, 10  donnent droit à un bon d'achat de 30 €, 20  donnent droit à un bon d'achat de 15 € , 50  donnent droit à un bon d'achat de 10 € et les autres billets ne gagnent rien.

  1. Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner un bon d'achat de 15 € ?

  2. Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de ne rien gagner ?

  3. On s'intéresse aux montants en euros des gains.

    1. Quels sont les différents gains possibles ?

    2. Déterminer la loi de probabilité de ces gains.

    3. Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner au moins 30 € ?

    4. Quelle est la probabilité pour une personne qui a reçu un billet de gagner au plus 15 € ?


exercice 3

Une machine produit des pièces, dont certaines sont défectueuses à cause de deux défauts possibles, le défaut A et le défaut B, à l'exclusion de tout autre défaut.
On a constaté que, parmi les pièces produites par la machine, 28 % ont le défaut A, 37 % ont le défaut B, et 10 % ont les deux défauts.

On choisit au hasard une des pièces produites par la machine. On note :

A l'évènement : « La pièce a le défaut A » ;

B l'évènement : « La pièce a le défaut B » ;

  1. Quelle est la probabilité de tomber sur une pièce défectueuse ?

  2. Traduire par une phrase l'évènement AB̅. Calculer la probabilité de l'évènement AB̅ ?

  3. Quelle est la probabilité de tomber sur une pièce qui a seulement le défaut B ?

  4. Quelle est la probabilité de tomber sur une pièce défectueuse qui n'a qu'un seul défaut ?


exercice 4

Soit f une fonction définie sur par fx=1-xx2-2x-11. On note f sa fonction dérivée. Sa courbe représentative 𝒞f dans un repère orthogonal du plan est donnée ci-dessous.

  1. Calculer fx.

  2. Étudier les variations de la fonction f.

  3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 1. Tracer la tangente T dans le repère ci-dessous.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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✉ A.Yallouz

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