contrôles en première ES spécialité

contrôle du 01 février 2007

thèmes abordés

  • Vecteurs colinéaires, coplanaires.
  • Équation d'un plan, système d'équations d'une droite.
  • Systèmes.

exercice 1

L'espace est rapporté à un repère (O;ı,ȷ,k). Les questions suivantes sont indépendantes :

  1. Les points A14-6, B-520 et C-23-3 sont-ils alignés ?

  2. Déterminer les réels a et b pour que les vecteurs u-2a1 et v31b soient colinéaires.

  3. Les points A2-1-1, B512, C400 et D2-2-4 sont-ils coplanaires ?


exercice 2

L'espace est rapporté à un repère (O;ı,ȷ,k). On considère les points A111, B222 et C032.

  1. Vérifier que A, B et C ne sont pas alignés et donner une équation du plan (ABC).

  2. Déterminer un système d'équations cartésiennes de la droite (AB).


exercice 3

L'espace est rapporté à un repère (O;ı,ȷ,k) . Soient P1 et P2 les plans d'équations respectives : 4x+3y+3z=24ety+z=6

  1. Sur la figure ci-dessous, représenter ces deux plans par leurs traces sur les plans de base.

  2. Construire la droite D intersection des plans P1 et P2.

  3. Déterminer une équation du plan P3 parallèle à l'axe (Oz) et passant par les points A800 et B23-1. Représenter le plan P3 par ses traces sur les plans de base.

  4. Résoudre le système {4x+3y+3z=24y+z=6x+2y=8 et interpréter géométriquement le résultat.

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✉ A.Yallouz

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