contrôles en première ES

contrôle du 02 avril 2010

Corrigé de l'exercice 2

Valeur acquise d'un capital.

  1. Un capital C0 de 10 000 € placé au taux annuel de 3,2 % devient au bout d'une année :

    Le coefficient multiplicateur associé à un taux d'intérêt annuel de 3,2% est égal à 1,032 d'où : C1=10000×1,032=10320

    La valeur acquise du capital initial au bout d'une année est égale à 10 320 €.


  2. Ce capital C1 est à nouveau placé au même taux une deuxième année. La valeur acquise du capital au bout de deux ans est :

    C2=10320×1,032=10650,24

    La valeur acquise du capital initial au bout de la deuxième année est égale à 10650,24 €.


  3. On note Cn la valeur acquise du capital initial la nième année.

    1. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn.

      Pour tout entier n, Cn+1=Cn×1,032


    2. En déduire que la suite (Cn) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

      Pour tout entier n, Cn+1=Cn×1,032 donc (Cn) est une suite géométrique de raison 1,032. Or C0=10000.

      (Cn) est une suite géométrique de raison 1,032 et de premier terme 10000.


    3. Exprimer Cn en fonction de n.

      (Cn) est une suite géométrique de raison 1,032 et de premier terme 10000. Alors :

      Pour tout entier n, Cn=10000×1,032n


    4. Déterminer la valeur acquise du capital C0 au bout de 10 ans.

      C10=10000×1,0321013702,41

      Au bout de 10 ans, la valeur acquise du capital initial est égale à 13702,41 €.



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