contrôles en première ES

contrôle du 02 avril 2010

thèmes :

  • Dérivée et sens de variation.
  • Suite géométrique.

exercice 1

  1. Soit f la fonction définie sur par fx=2x+14x2+4x+5. On note f sa fonction dérivée.

    1. Calculer fx.

    2. Étudier les variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).

  2. Soit F une fonction définie sur , ayant pour dérivée la fonction f et telle que F-32=0

    1. Déterminer une équation de la tangente d à la courbe représentive de la fonction F  au point d'abscisse -32.

    2. Des trois courbes ci-dessous, quelle celle qui est la représentation graphique de la fonction F. ? (Justifier)

      Courbe 1Courbe 2Courbe 3
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exercice 2

Valeur acquise d'un capital.

  1. Un capital C0 de 10 000 € placé au taux annuel de 3,2 % devient au bout d'une année :C1= Cette valeur C1 est la valeur acquise du capital initial au bout d'une année.

  2. Ce capital C1 est à nouveau placé au même taux une deuxième année. La valeur acquise du capital au bout de deux ans est :C2=

  3. On note Cn la valeur acquise du capital initial la nième année.

    1. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn.

    2. En déduire que la suite Cn est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

    3. Exprimer Cn en fonction de n.

    4. Déterminer la valeur acquise du capital C0 au bout de 10 ans.


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