contrôle du 02 avril 2010

exercice 1

1. Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x+1}{4x^2+4x+5}}$. On note $f\prime$ sa fonction dérivée.

   1. Calculer $f\prime \left(x\right)$.

   2. Étudier les variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extrema).

2. Soit F une fonction définie sur $ℝ$, ayant pour dérivée la fonction f et telle que $F\left(-{\displaystyle \frac{3}{2}}\right)=0$

   1. Déterminer une équation de la tangente d à la courbe représentive de la fonction F  au point d'abscisse $-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.

   2. Des trois courbes ci-dessous, quelle celle qui est la représentation graphique de la fonction F. ? (Justifier)

      Courbe 1	Courbe 2	Courbe 3

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exercice 2

Valeur acquise d'un capital.

1. Un capital $C_0$ de 10 000 € placé au taux annuel de 3,2 % devient au bout d'une année :$$C_1=$$ Cette valeur $C_1$ est la valeur acquise du capital initial au bout d'une année.

2. Ce capital $C_1$ est à nouveau placé au même taux une deuxième année. La valeur acquise du capital au bout de deux ans est :$$C_2=$$

3. On note $C_n$ la valeur acquise du capital initial la nième année.

   1. Exprimer $C_{n+1}$ en fonction de $C_n$.

   2. En déduire que la suite $\left(C_n\right)$ est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

   3. Exprimer $C_n$ en fonction de n.

   4. Déterminer la valeur acquise du capital $C_0$ au bout de 10 ans.

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