Soit f la fonction définie sur ℝ par et sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.
On note la dérivée de la fonction f sur ℝ. Calculer .
Étudier le signe de .
En déduire le tableau des variations de la fonction f.
Déterminer une équation des tangentes à la courbe aux points A et B d'abscisses respectives 1 et 3.
Tracer ces deux tangentes dans le repère précédent.
On considère la suite numérique définie par et pour tout entier naturel n, .
Calculer . La suite est-elle géométrique ?
Soit la suite définie pour tout entier naturel n par .
Démontrer que la suite est une suite géométrique de raison 0,8.
Exprimer alors en fonction de n.
En déduire une expression de en fonction de n puis, calculer la valeur arrondie au centième près de .
Déterminer, en fonction de n, la somme .
Calculer la valeur arrondie au centième près, de la somme .
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