contrôles en première ES

contrôle du 21 mars 2011

Corrigé de l'exercice 3

  1. Traduire le système S:{5x+5y+6z=604x+3y=24x+z=8 par une égalité matricielle de la forme AX=B.

    Posons A=(556430101), X=(xyz) et B=(60248).

    Le système S s'écrit sous forme matricielle : AX=B.


    1. À l'aide de la calculatrice, vérifier que la matrice A est inversible.

      La matrice A est inversible et l'inverse de la matrice A obtenue à la calculatrice est : A-1=(-3235231823423123-2423323-523523)


    2. Résoudre le système.

      Le système S s'écrit sous forme matricielle : AX=B or AX=BA-1AX=A-1BX=A-1B Soit (xyz)=(-3235231823423123-2423323-523523)×(60248)=(8423722310023)

      Le système S admet pour solution le triplet (8423;7223;10023).



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