Le second degré

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ avec $a\ne 0$

Discriminant $$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$		$\mathrm{\Delta }<0$	$\mathrm{\Delta }=0$	$\mathrm{\Delta }>0$
	Variations
$a<0$	Courbe
	Équation $$a{x}^2+bx+c=0$$	Pas de solutions	Une solution $x_0=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$	Deux solutions : $$x_1={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}\text{et}{x}_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$
	Signe du trinôme $$a{x}^2+bx+c$$	Strictement négatif sur $ℝ$	Négatif sur $ℝ$	Négatif à l'extérieur des racines Positif entre les deux racines
	Variations
$a>0$	Courbe
	Équation $$a{x}^2+bx+c=0$$	Pas de solutions	Une solution $x_0=-{\displaystyle \frac{b}{2a}}$	Deux solutions : $$x_1={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}\text{et}{x}_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}$$
	Signe du trinôme $$a{x}^2+bx+c$$	Strictement positif sur $ℝ$	Positif sur $ℝ$	Positif à l'extérieur des racines Négatif entre les deux racines

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