contrôles en seconde

contrôle du 24 septembre 2005

Corrigé de l'exercice 1

Pour chacun des nombres suivants, donner le plus petit ensemble $(ℕ, ℤ, ℚ ou ℝ)$ auquel il appartient :

$\begin{array}{lcl} A & = & 4 - \sqrt{121} \\ = & 4 - 11 \\ = & - 7 \end{array}$
$A = - 7$ donc $A \in ℤ$
$\begin{array}{lcl} B & = & 10^{- 4} \\ = & \frac{1}{10^{4}} \\ = & \frac{1}{10000} \end{array}$
$B = \frac{1}{10000}$ donc $B \in ℚ$
$\begin{array}{lcl} C & = & {(\sqrt{3} - 1)}^{2} \\ = & 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \\ = & 4 - 2 \sqrt{3} \end{array}$
$C = 4 - 2 \sqrt{3}$ donc $C \in ℝ$
$\begin{array}{lcl} D & = & \sqrt{1 + \frac{3}{5}} \times \sqrt{1 - \frac{3}{5}} \\ = & \sqrt{\frac{8}{5} \times \frac{2}{5}} \\ = & \sqrt{\frac{16}{25}} \end{array}$
$D = \frac{4}{5}$ donc $D \in ℚ$

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