contrôle du 24 septembre 2005

Corrigé de l'exercice 4

Soit $E=3x^3-\mathrm{5,5}{x}^2-2x+1$.

1. Vérifier que $E=-1$ pour $x=-{\displaystyle \frac{2}{3}}$ ou $x=\mathrm{0,5}$ ou $x=2$.

   • Pour $x=-{\displaystyle \frac{2}{3}}$ : $$E=-3\times {\displaystyle \frac{8}{27}}-\mathrm{5,5}\times {\displaystyle \frac{4}{9}}+2\times {\displaystyle \frac{2}{3}}+1=-1$$
   • Pour $x=\mathrm{0,5}$ : $$E=3\times \mathrm{0,125}-\mathrm{5,5}\times \mathrm{0,25}-2\times \mathrm{0,5}+1=-1$$
   • Pour $x=2$ : $$E=3\times 8-\mathrm{5,5}\times 4-2\times 2+1=-1$$

   Ainsi, pour $x=-{\displaystyle \frac{2}{3}}$ ou $x=\mathrm{0,5}$ ou $x=2$, $E=-1$.

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2. Peut-on conclure que pour tout réel x, $E=-1$ ? (Justifier votre réponse)

   Pour $x=0$, $E=1$. On ne peut pas affirmer que pour tout réel x, $E=-1$.

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