contrôles en seconde

contrôle du 24 septembre 2005

Corrigé de l'exercice 6

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

$4 x^{3} = 5 x^{2}$ .

Pour tout réel x, $\begin{array}{rcl} 4 x^{3} = 5 x^{2} & \Leftrightarrow & 4 x^{3} - 5 x^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow & x^{2} (4 x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow & x^{2} = 0 ou 4 x - 5 = 0 \\ \Leftrightarrow & x = 0 ou x = \frac{5}{4} \end{array}$
L'ensemble des solutions de l'équation $4 x^{3} = 5 x^{2}$ est $S = {0; \frac{5}{4}}$ .
$9 x^{2} = 25$ .

Pour tout réel x, $\begin{array}{rcl} 9 x^{2} = 25 & \Leftrightarrow & 9 x^{2} - 25 = 0 \\ \Leftrightarrow & (3 x - 5) (3 x + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow & 3 x - 5 = 0 ou 3 x + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow & x = \frac{5}{3} ou x = - \frac{5}{3} \end{array}$
L'ensemble des solutions de l'équation $9 x^{2} = 25$ est $S = {- \frac{5}{3}; \frac{5}{3}}$ .
${(2 x + 1)}^{2} = 1 - 4 x^{2}$ .

Pour tout réel x, $\begin{array}{rcl} {(2 x + 1)}^{2} = 1 - 4 x^{2} & \Leftrightarrow & {(2 x + 1)}^{2} - 1 + 4 x^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow & {(2 x + 1)}^{2} + (2 x - 1) (2 x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow & (2 x + 1) (2 x + 1 + 2 x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow & 2 x - 1 = 0 ou 4 x = 0 \\ \Leftrightarrow & x = \frac{1}{2} ou x = 0 \end{array}$
L'ensemble des solutions de l'équation ${(2 x + 1)}^{2} = 1 - 4 x^{2}$ est $S = {0; \frac{1}{2}}$ .
${(2 - 3 x)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9$ .

Pour tout réel x, $\begin{array}{rcl} {(2 - 3 x)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9 & \Leftrightarrow & {(2 - 3 x)}^{2} - {(x - 3)}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow & (2 - 3 x - x + 3) (2 - 3 x + x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow & - 4 x + 5 = 0 ou - 2 x - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow & x = \frac{5}{4} ou x = - \frac{1}{2} \end{array}$
L'ensemble des solutions de l'équation ${(2 - 3 x)}^{2} = x^{2} - 6 x + 9$ est $S = {- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}}$ .

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