contrôle du 17 novembre 2006

Corrigé de l'exercice 3

x désigne un réel non nul.
Comparer les réels $A={\left(x-7\right)}^2$ et $B=49-14x$.

Pour comparer les réels $A={\left(x-7\right)}^2$ et $B=49-14x$, on étudie le signe de leur différence :$$\begin{array}{rcl}A-B& =& {\left(x-7\right)}^2-\left(49-14x\right)\\ & =& x^2-14x+49-49+14x\\ & =& x^2\end{array}$$

Or si x est un réel non nul alors, $x^2>0$ d'où $A-B>0$. Soit $A>B$.

Si x est un réel non nul alors, ${\left(x-7\right)}^2>49-14x$.

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