contrôle du 17 novembre 2006

Corrigé de l'exercice 6

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions avec un intervalle.

1. $2x+5⩽1-3x$.

   Pour tout réel x :$$\begin{array}{rcl}2x+5⩽1-3x& \iff & 2x+3x⩽1-5\\ & \iff & 5x⩽-4\\ & \iff & x⩽-{\displaystyle \frac{4}{5}}\end{array}$$

   L'ensemble solution de l'inéquation $2x+5⩽1-3x$ est $S=\left]-\infty ;-{\displaystyle \frac{4}{5}}\right]$.

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2. $1-{\displaystyle \frac{3}{4}}x<x-1$.

   Pour tout réel x :$$\begin{array}{rcll}1-{\displaystyle \frac{3}{4}}x<x-1& \iff & -{\displaystyle \frac{3}{4}}x-x<-1-1& \\ & \iff & -{\displaystyle \frac{7}{4}}x<-2& \\ & \iff & x>{\displaystyle \frac{8}{7}}& \text{Multiplication par un réel négatif}\end{array}$$

   L'ensemble solution de l'inéquation $1-{\displaystyle \frac{3}{4}}x<x-1$ est $S=\left]{\displaystyle \frac{8}{7}};+\infty \right[$.

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