contrôle commun du 7 mai 2008

Corrigé de l'exercice 1

1. Déterminer la fonction affine f définie sur $ℝ$ sachant que $f\left(-3\right)=3$ et $f\left(4\right)=10$.

   f est une fonction affine alors pour tout réel x, $f\left(x\right)=ax+b$ avec : $$a={\displaystyle \frac{f\left(-3\right)-f\left(4\right)}{-3-4}}={\displaystyle \frac{3-10}{-7}}=1$$

   Or $f\left(4\right)=10$ d'où $1\times 4+b=10$ soit $b=6$

   Ainsi, f est la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=x+6$

   ---

2. Dans le repère orthogonal $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$ ci-dessous, est tracée la parabole (P) d'équation $y=x^2$.
   Tracer dans le même repère la droite D qui représente la fonction affine définie par $x\mapsto x+6$.

   La droite D est la courbe représentative de la fonction affine f. La droite D passe par les points de coordonnées $\left(-3;3\right)$ et $\left(4;10\right)$.

3. Colorier en vert tous les points de la parabole situés au-dessus de la droite D. À quel ensemble appartiennent les abscisses de ces points ?

   Les abscisses des points de la parabole situés au-dessus de la droite D sont les réels de la réunion des deux intervalles $\left]-\infty ;-2\right[\cup \left]3;+\infty \right[$

   ---

4. Résoudre graphiquement dans $ℝ$ l'inéquation $x^2⩾x+6$.

   Graphiquement, l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2⩾x+6$ est l'ensemble des abscisses des points de la parabole situés au-dessus de la droite D (points d'intersection compris).

   L'ensemble solution de l'inéquation $x^2⩾x+6$ est $S=\left]-\infty ;-2\right]\cup \left[3;+\infty \right[$.

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.