contrôle commun du 7 mai 2008

Corrigé de l'exercice 4

ABCD est un parallélogramme.

1. Placer les points E et F définis par les égalités : $\overrightarrow{DE}={\displaystyle \frac{3}{4}}\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AF}=-{\displaystyle \frac{4}{3}}\overrightarrow{AD}$

   • ABCD est un parallélogramme alors $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Donc $\overrightarrow{DE}={\displaystyle \frac{3}{4}}\overrightarrow{AB}$ équivaut à $\overrightarrow{DE}={\displaystyle \frac{3}{4}}\overrightarrow{DC}$.
     Par conséquent, E est le point du segment $\left[DC\right]$ tel que $DE={\displaystyle \frac{3}{4}}DC$.

   • $\overrightarrow{AF}=-{\displaystyle \frac{4}{3}}\overrightarrow{AD}$ alors, F est le point de la demi droite $\left[DA\right)$ tel que $AF={\displaystyle \frac{4}{3}}AD$.

2. Exprimer le vecteur $\overrightarrow{AE}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.

   $$\begin{array}{lll}\overrightarrow{AE}& =& \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}\\ & =& \overrightarrow{AD}+{\displaystyle \frac{3}{4}}\overrightarrow{AB}\end{array}$$

   $\overrightarrow{AE}={\displaystyle \frac{3}{4}}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

   ---

3. Exprimer le vecteur $\overrightarrow{BF}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.

   $$\begin{array}{lll}\overrightarrow{BF}& =& \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}\\ & =& -\overrightarrow{AB}-{\displaystyle \frac{4}{3}}\overrightarrow{AD}\end{array}$$

   $\overrightarrow{BF}=-\overrightarrow{AB}-{\displaystyle \frac{4}{3}}\overrightarrow{AD}$

   ---

4. Montrer que les droites (AE) et (BF) sont parallèles.

   $\overrightarrow{BF}=-\overrightarrow{AB}-{\displaystyle \frac{4}{3}}\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{AE}={\displaystyle \frac{3}{4}}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ alors $\overrightarrow{BF}=-{\displaystyle \frac{4}{3}}\overrightarrow{AE}$. Donc les vecteurs $\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{BF}$ sont colinéaires.

   Les vecteurs $\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{BF}$ sont colinéaires donc les droites (AE) et (BF) sont parallèles.

   ---

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.