contrôle commun du 7 mai 2008

Corrigé de l'exercice 6

Soit $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$ un repère du plan. Les points $A\left(-2;2\right)$, $B\left({\displaystyle \frac{1}{2}};{\displaystyle \frac{7}{2}}\right)$ et $C\left(0;{\displaystyle \frac{10}{3}}\right)$ sont-ils alignés ?

Calculons les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ : $$\begin{array}{lllll}\overrightarrow{AB}\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)& \text{D'où}& \overrightarrow{AB}\left({\displaystyle \frac{1}{2}}-\left(-2\right);{\displaystyle \frac{7}{2}}-2\right)& \text{Soit}& \overrightarrow{AB}\left({\displaystyle \frac{5}{2}};{\displaystyle \frac{3}{2}}\right)\\ \overrightarrow{AC}\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)& \text{D'où}& \overrightarrow{AC}\left(0-\left(-2\right);{\displaystyle \frac{10}{3}}-2\right)& \text{Soit}& \overrightarrow{AC}\left(2;{\displaystyle \frac{4}{3}}\right)\end{array}$$

Or ${\displaystyle \frac{5}{2}}\times {\displaystyle \frac{4}{3}}-2\times {\displaystyle \frac{3}{2}}\ne 0$. Donc les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires.

Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.

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