contrôles en seconde

contrôle commun du 7 mai 2008

thèmes abordés

  • Fonction carrée.
  • Foncton affine.
  • Équations et inéquations produit.
  • Vecteurs et coordonnées.

exercice 1

  1. Déterminer la fonction affine f définie sur sachant que f-3=3 et f4=10.

  2. Dans le repère orthogonal Oıȷ ci-dessous, est tracée la parabole (P) d'équation y=x2.

    Parabole représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Tracer dans le même repère la droite D qui représente la fonction affine définie par xx+6.

  3. Colorier en vert tous les points de la parabole situés au-dessus de la droite D. À quel ensemble appartiennent les abscisses de ces points ?

  4. Résoudre graphiquement dans l'inéquation x2x+6.


exercice 2

Certaines réponses pourront être utiles dans l'exercice 3

    1. Indiquer, sans justification, le tableau de variations de la fonction "carré", (c'est-à-dire la fonction qui à chaque nombre réel fait correspondre son carré)

    2. Le réel x vérifie : -2x-1. Quel encadrement peut-on en déduire pour x2 ? Pour -3x2+1 ?

    1. De quel(s) nombre(s) 254 est-il le carré ?

    2. Réciter l'égalité remarquable qui permet de factoriser une différence de carrés.

    3. Écrire x-122-254 sous forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.

  1. Résoudre dans l'équation x+2x-3=0.


exercice 3

Pensez à utiliser certains résultats de l'exercice 2

Soit f la fonction définie sur par fx=x2-x-6

  1. Calculer l'image de 0 par la fonction f, puis celle de − 3 et enfin celle de 2+1.

  2. Vérifier que pour tout réel x, fx=x-122-254.

  3. En déduire que pour tout réel x, fx-254. Que représente le nombre -254 pour la fonction f ?

  4. Résoudre dans l'inéquation x2x+6.


exercice 4

ABCD est un parallélogramme.

  1. Placer les points E et F définis par les égalités : DE=34AB et AF=-43AD

  2. Exprimer le vecteur AE en fonction des vecteurs AB et AD.

  3. Exprimer le vecteur BF en fonction des vecteurs AB et AD.

  4. Montrer que les droites (AE) et (BF) sont parallèles.


exercice 5

On considère l'expression Ax=x3-2x+3x

  1. Pour quels réels x peut-on calculer Ax ?

  2. Écrire Ax sous la forme d'un quotient "factorisé".
    Rappel : Un quotient factorisé est un quotient dont le numérateur et le dénominateur sont des produits de facteurs.

  3. Étudier le signe de Ax en fonction de x.


exercice 6

Soit Oıȷ un repère du plan.

Les points A-22, B1272 et C0103 sont-ils alignés ?



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