contrôle du 22 novembre 2008

Corrigé de l'exercice 4

(BK) et (CL) sont deux hauteurs d'un triangle ABC. Montrer que ${\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{AK}{AL}}$.

(BK) et (CL) sont deux hauteurs du triangle ABC. Par conséquent, les triangles ABK et ACL sont rectangles.

Les triangles rectangles ABK et ACL ont l'angle aigu $\hat{\mathrm{A}}$ commun ils sont donc semblables.

Or les côtés homologues de deux triangles semblables ont des longueurs proportionnelles donc :

${\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{AK}{AL}}={\displaystyle \frac{BK}{CL}}$

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