contrôles en seconde

contrôle du 22 novembre 2008

Corrigé de l'exercice 3

ABCD est un trapèze rectangle tel que AD = 2, BC = 6, AB = 12. M est un point du segment [AB] . On note x la distance AM.

Trapeze ABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Exprimer les aires des triangles MAD et MBC en fonction de x.

    • Le triangle MAD est rectangle en A donc son aire est : 𝒜MAD=MA×AD2Soit𝒜MAD=x×22=x

    • Le triangle MBC est rectangle en B donc son aire est : 𝒜MBC=MB×BC2Soit𝒜MBC=12-x×62=36-3x

    Les aires des triangles MAD et MBC sont respectivement 𝒜MAD=x et 𝒜MBC=36-3x


  2. Pour quelle valeur de x ces deux triangles ont-ils la même aire ?

    M est un point du segment [AB] alors, les triangles MAD et MBC ont la même aire pour les réels x de l'intervalle 012 solutions de l'équation x=36-3xx+3x=36x=9

    Les triangles MAD et MBC ont la même aire pour x=9


  3. Existe-il une valeur de x pour laquelle les trois triangles MAD, MBC et CMD ont la même aire ?

    L'aire du trapèze rectangle ABCD est : 𝒜ABCD=AD+BC×AB2Soit𝒜ABCD=2+6×122=48

    Dire que l es trois triangles MAD, MBC et CMD ont la même aire signifie que l'aire du trapèze est égale au triple de l'aire du triangle MAD. Il s'agit donc de déterminer le réel x de l'intervalle 012 solution de l'équation 3x=48x=16

    Or 16012 donc il n'existe pas de valeur de x pour laquelle les trois triangles MAD, MBC et CMD ont la même aire.



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