contrôles en seconde

contrôle du 25 septembre 2012

  • Intervalles
  • Généralités sur les fonctons : Image, antécédent ; Résolution d'équations.

exercice 1

  1. Compléter le tableau suivant :

    Inégalité(s)Intervalle(s)
     x-212
    x-3 

    x>-35 ou x<-53

     
     x-101134910
  2. Soit les intervalles I=-3 et J=-35. Déterminer IJ et IJ.


exercice 2

f et g sont deux fonctions.

  1. Traduire chacune des phrases suivantes à l'aide d'égalités :

    1. L'image de − 2 par la fonction f est 3.

    2. L'antécédent de 2 par la fonction g est − 1.

    1. On sait que f-1=1. Traduire cette égalité par une phrase contenant le mot "image".

    2. On sait que f1=-2. Traduire cette égalité par une phrase contenant le mot "antécédent".


exercice 3

Soit f une fonction définie sur l'intervalle -33. On sait que :

  1. Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse :

    1. L'équation fx=0 admet exactement deux solutions.

    2. Le point M-10 appartient à la courbe représentative de la fonction f .

    3. La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des ordonnées en deux points.

  2. Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, quelles sont celles qui ne peuvent pas représenter la fonction f ?

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C1

    Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C2

    Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C3

    Courbe C4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C4


exercice 4

Soit f une fonction définie sur l'intervalle -1010 telle que f-1=2. Son tableau de variations est le suivant :

x-10 -513510
 fx

3

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

5

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

-1

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

1

  1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

  2. Comparer f-1 et f-23

  3. Résoudre l'inéquation fx2.


exercice 5

La courbe Cf, tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, est la représentation graphique d'une fonction f définie sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

  1. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f ?

  2. Pour chacune des solutions de l'équation fx=2, déterminer un intervalle d'amplitude 0,5 auquel appartient cette solution.

  3. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

  4. Établir le tableau des variations de la fonction f.


exercice 6

Soit f la fonction définie sur par fx=x-22-9x2. On note Cf sa courbe représentative.

  1. Factoriser l'expression de fx.

  2. Développer l'expression de fx.

  3. Calculer l'image par la fonction f de -12.

  4. Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes du repère ?

  5. Quelles sont les abscisses des points de la courbe Cf qui ont pour ordonnée 4 ?



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