contrôles en seconde

contrôle du 25 septembre 2012

Corrigé de l'exercice 3

Soit f une fonction définie sur l'intervalle $[- 3; 3]$ . On sait que :

les images de − 3 ; 0 et 3 par la fonction f sont respectivement 5 ; 0,5 et − 4 ;
0 a exactement deux antécédents −1 et 2.

Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse :
1. L'équation $f (x) = 0$ admet exactement deux solutions.
  0 a exactement deux antécédents −1 et 2 alors les solutions de l'équation $f (x) = 0$ sont −1 et 2.
  La proposition «L'équation $f (x) = 0$ admet exactement deux solutions» est vraie.
2. Le point $M (- 1; 0)$ appartient à la courbe représentative de la fonction f .
  −1 est un antécédent de 0 d'où $f (- 1) = 0$ par conséquent, le point de coordonnées $(- 1; 0)$ appartient à la courbe représentative de la fonction f
  La proposition «Le point $M (- 1; 0)$ appartient à la courbe représentative de la fonction f» est vraie.
3. La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des ordonnées en deux points.
  f est une fonction par conséquent 0 ne peut pas avoir deux images.
  La proposition «La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des ordonnées en deux points» est fausse.

Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, quelles sont celles qui ne peuvent pas représenter la fonction f ?

Courbe $C_{1}$

Courbe $C_{2}$

Courbe $C_{3}$

Courbe $C_{4}$

La courbe $C_{1}$ coupe l'axe des ordonnées en deux points donc $C_{1}$ n'est pas la courbe représentative d'une fonction.
La courbe $C_{4}$ coupe l'axe des abscisses en trois points donc $C_{4}$ est la courbe représentative d'une fonction pour laquelle 0 a trois antécédents. Elle ne convient pas pour représenter la fonction f.
Les courbes $C_{1}$ et $C_{4}$ ne représentent pas la fonction f.

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