contrôle du 16 octobre 2012

Corrigé de l'exercice 3

1. Montrer que sur l'intervalle $\left[0;6\right]$, f est affine.

   L'aire du trapèze BCDM est égale à la différence entre l'aire du carré ABCD et l'aire du triangle ADM.

   Donc pour tout réel x de l'intervalle $\left[0;6\right]$ on a : $$f\left(x\right)=36-\left({\displaystyle \frac{6x}{2}}\right)=36-3x$$

   Ainsi, f est la fonction définie sur l'intervalle $\left[0;6\right]$ par $f\left(x\right)=36-3x$. Donc f est affine.

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2. Résoudre $f\left(x\right)⩽24$.

   Pour tout réel x de l'intervalle $\left[0;6\right]$ : $$\begin{array}{ccc}f\left(x\right)⩽24& \iff & 36-3x⩽24\hfill \\ & \iff & -3x⩽-12\hfill \\ & \iff & x⩾4\hfill \end{array}$$

   L'ensemble solution de l'inéquation $f\left(x\right)⩽24$ est $S=\left[4;6\right]$.

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