contrôles en seconde

contrôle du 16 octobre 2012

  • Généralités sur les fonctons.
  • Fonctions affines.
  • Résolution d'équations et d'inéquations.

exercice 1

  1. Soit f la fonction affine telle que f-1=3 et f3-f-2=2.

    1. Quel est le sens de variation de la fonction f ?

    2. Donner le tableau de signes de la fonction f .

  2. g est une fonction affine telle que g-1=2 et g2=g-14.
    Déterminer l'expression de gx en fonction de x.


exercice 2

ABCD est un trapèze rectangle de hauteur AD. À tout point M du segment [AB], on associe le réel x=AM.

Trapèze ABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Le réel fx est égal à l'aire du triangle BMC.

  1. La courbe représentative de la fonction f est tracée ci-dessous :

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    À l'aide du graphique, déterminer les distances AB et AD.

  2. Déterminer l'expression de fx en fonction de x.

  3. On admet que pour x=4, l'aire du triangle BMC est égale à l'aire du trapèze AMCD.
    Calculer la distance CD.

  4. Le réel gx est égal à l'aire du trapèze AMCD.
    Tracer la courbe représentative de la fonction g dans le repère précédent.


exercice 3

ABCD est un carré de côté 6. À tout point M du segment [AB], on associe le réel x=AM.
Le nombre fx est égal à l'aire du triangle CMD.

carré ABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Sur l'intervalle 06, f est-elle affine ?


exercice 4

Soit f la fonction définie sur par fx=-4x3+12x-2. Sa courbe représentative notée Cf est tracée dans le repère orthogonal donné en annexe.

  1. Soit g la fonction affine définie sur par gx=3x-2.
    Tracer la courbe Dg représentative de la fonction g dans le repère donné en annexe.

    1. Factoriser fx-gx.

    2. Étudier le signe de fx-gx.

    3. En déduire les positions relatives des courbes Cf et Dg.

    4. Déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes Cf et Dg.

annexe

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.


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