contrôle du 26 février 2013

Corrigé de l'exercice 2

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

1. $x^2+4x-21=0$.

   Pour tout réel x, $$\begin{array}{ccc}{x}^2+4x-21=0& \iff & \left[{\left(x+2\right)}^2-4-21\right]=0\hfill \\ & \iff & \left[{\left(x+2\right)}^2-25\right]=0\hfill \\ & \iff & \left(x+2-5\right)\left(x+2+5\right)=0\hfill \\ & \iff & \left(x-3\right)\left(x+7\right)=0\hfill \\ & \text{Soit}& x-3=0\text{ ou }x+7=0\hfill \end{array}$$

   L'ensemble S des solutions de l'équation est $S=\left\{-7;3\right\}$

   ---

2. $2x^2-2x=12$.

   Pour tout réel x, $$\begin{array}{ccc}2x^2-2x=12& \iff & 2x^2-2x-12=0\hfill \\ & \iff & x^2-x-6=0\hfill \\ & \iff & \left[{\left(x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2-{\displaystyle \frac{1}{4}}-6\right]=0\hfill \\ & \iff & \left[{\left(x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2-{\displaystyle \frac{25}{4}}\right]=0\hfill \\ & \iff & \left(x-{\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{5}{2}}\right)\left(x-{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{5}{2}}\right)=0\hfill \\ & \iff & \left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\hfill \\ & \text{Soit}& x-3=0\text{ ou }x+2=0\hfill \end{array}$$

   L'ensemble S des solutions de l'équation est $S=\left\{-2;3\right\}$

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.