Soit f la fonction définie sur par .
Déterminer les images respectives par f de et .
Ainsi, et .
Déterminer les antécédents par f de − 12.
Pour tout réel x,
Les antécédents par f de − 12 sont 0 et 1.
Vérifier que pour tout réel x, .
En déduire une factorisation de .
méthode 1
Pour tout réel x,
méthode 2
Pour tout réel x,
Ainsi, pour tout réel x, .
Pour tout réel x,
Pour tout réel x, .
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses.
Les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses sont solution de l'équation .
La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées respectives et .
Résoudre l'inéquation .
Étudions le signe du produit à l'aide d'un tabeau de signe :
x | 4 | ||||||
Signe de | − | − | + | ||||
Signe de | − | + | + | ||||
Signe de | + | − | + |
L'ensemble S des solutions de l'inéquation est .
Dresser le tableau de variation de f.
Pour tout réel x,
Comme f est une fonction polynôme du second degré avec et , le tableau des variations de de la fonction f est :
x | – ∞ | ||||
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