contrôles en seconde

contrôle commun du 05 avril 2013

  • Fonctions.
  • Équations de droites, système.
  • Second degré : équation, variation.
  • Vecteurs.

exercice 1

Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte. Le candidat portera sur sa copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point, l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.

partie a

On considère une fonction f définie sur l'intervalle -66. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

x-6 -213 6
 fx

− 2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

− 3

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

4

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

1

partie b

partie c

Dans le plan muni d'un repère orthonormé Oij, on considère les points A-12, B1-3 et C44.


exercice 2

Soit f la fonction définie sur par fx=x2-x-12.

    1. Déterminer les images respectives par f de 12 et 3.

    2. Déterminer les antécédents par f de − 12.

  1. Vérifier que pour tout réel x, fx=x-122-494.
    En déduire une factorisation de fx

    1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses.

    2. Résoudre l'inéquation fx0.

    3. Dresser le tableau de variation de f.


exercice 3

Le plan est muni d'un repère orthonormé (unités graphiques 1 cm sur chaque axe)

  1. Dans le repère ci-dessous, tracer la droite d1 d'équation y=-23x+2,5

  2. Déterminer une équation de la droite d2 qui passe par les points A-412 et B1132

  3. Calculer les coordonnées du point I intersection des droites d1 et d2.


exercice 4

Le plan est muni d'un repère orthonormé (unités graphiques 1 cm sur chaque axe)

  1. Dans le repère ci-dessous, placer les points A-4-3, B-13 et C31.

  2. Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme puis, placer D sur la figure.

  3. Calculer les coordonnées du centre I du parallélogramme ABCD.

  4. Soit M le point défini par 6BM=4AC+7CB.

    1. Démontrer que BM=-23BA-12BC.

    2. Construire le point M sur la figure (on laissera apparents les traits de construction).

    3. Calculer les coordonnées de M.

  5. Les points D, I et M sont-ils alignés ? Justifier la réponse.



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