contrôles en seconde

contrôle du 18 décembre 2014

Corrigé de l'exercice 2

f est une fonction polynôme du second degré telle que sa courbe représentative est la parabole de sommet S(53;-4) passant par le point A(23;-3).

  1. Donner le tableau de variation de la fonction f.

    S(53;-4) est le sommet de la parabole donc l'extremum de la fonction f est atteint pour x=53.

    D'autre part, f(23)>f(53) donc f est décroissante sur l'intervalle ]-;53]

    Nous pouvons en déduire le tableau de variation de la fonction f

    x- 53 +
    f(x) fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    -4

    fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. 
  2. Résoudre dans l'inéquation f(x)0.

    f est une fonction polynôme du second degré dont la parabole a pour sommet S(53;-4) donc la forme canonique de la fonction est :f(x)=a(x-53)2-4

    Le point A(23;-3) appartient à la courbe représentative de la fonction f donc f(23)=-3. D'où a×(23-53)2-4=-3a=1

    Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par :f(x)=(x-53)2-4f(x)=(x-53-2)(x-53+2)f(x)=(x-113)(x+13)

    Étudions le signe de f(x) à l'aide d'un tableau :

    x

    - -13 113 +
    (x-113) |0||+ 
    (x+13) 0||+|+ 
    Signe de f(x) +0||0||+ 

    L'ensemble solution de l'inéquation f(x)0 est l'intervalle I=[-13;113].



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