f est une fonction polynôme du second degré telle que sa courbe représentative est la parabole de sommet passant par le point .
Donner le tableau de variation de la fonction f.
est le sommet de la parabole donc l'extremum de la fonction f est atteint pour .
D'autre part, donc f est décroissante sur l'intervalle
Nous pouvons en déduire le tableau de variation de la fonction f
x | |||||
Résoudre dans l'inéquation .
f est une fonction polynôme du second degré dont la parabole a pour sommet donc la forme canonique de la fonction est :
Le point appartient à la courbe représentative de la fonction f donc . D'où
Ainsi, f est la fonction définie pour tout réel x par :
Étudions le signe de à l'aide d'un tableau :
x | |||||||
− | − | + | |||||
− | + | + | |||||
Signe de | + | − | + |
L'ensemble solution de l'inéquation est l'intervalle .
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