contrôle du 18 décembre 2014

Corrigé de l'exercice 1

1. Pour quelle valeur du réel x le maximum de la fonction f est-il atteint ?

   f est une fonction polynôme du second degré. Comme $f\left(1\right)=f\left(4\right)$, on en déduit que le maximum est atteint pour $$x={\displaystyle \frac{1+4}{2}}={\displaystyle \frac{5}{2}}$$

   Le maximum de la fonction f est atteint pour $x=\mathrm{2,5}$.

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2. Résoudre l'équation $f\left(x\right)=0$.

   f est une fonction polynôme du second degré dont le maximum est atteint pour $x=\mathrm{2,5}$. En outre $f\left(-1\right)=0$.

   Par conséquent, l'équation $f\left(x\right)=0$ admet une deuxième solution $x_2$ telle que : $$\begin{array}{lll}{\displaystyle \frac{-1+x_2}{2}}=\mathrm{2,5}& \iff & -1+x_2=5\\ & \iff & x_2=6\end{array}$$

   L'ensemble S des solutions de l'équation $f\left(x\right)=0$ est $S=\left\{-1;6\right\}$.

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