contrôles en seconde

contrôle du 12 mars 2015

Corrigé de l'exercice 2

Un fabriquant de lentilles hydrophiles a constaté à l'issue de la fabrication, que ces lentilles peuvent présenter deux types de défauts : un rayon de courbure défectueux ou une perméabilité à l'oxygène défectueuse.

Au cours d'une semaine, on a constaté que 6 % des lentilles présentent au moins un des deux défauts, 5 % des lentilles présentent un rayon de courbure défectueux et 3 % présentent une perméabilité à l'oxygène défectueuse.

On prélève une lentille au hasard dans cette production et on note :

  • A l'évènement : « la lentille prélevée présente un rayon de courbure défectueux » ;
  • B l'évènement : « la lentille prélevée présente une perméabilité à l'oxygène défectueuse ».
  1. Calculer la probabilité de l'évènement « la lentille prélevée au hasard ne présente aucun défaut ».

    L'évènement «la lentille prélevée au hasard ne présente aucun défaut » est l'évènement contraire de l'évènement « la lentille prélevée au hasard présente au moins un défaut ». D'où p(AB¯)=1-0,06=0,94

    La probabilité que la lentille prélevée au hasard ne présente aucun défaut est égale à 0,94.


  2. Calculer la probabilité de l'évènement « la lentille prélevée au hasard présente les deux défauts ».

    L'évènement « la lentille prélevée au hasard présente les deux défauts » est l'evènement AB. Or p(AB)=p(A)+p(B)-p(AB)p(AB)=p(A)+p(B)-p(AB)Soitp(AB)=0,05+0,03-0,06=0,02

    Ainsi, la probabilité que la lentille prélevée au hasard présente les deux défauts est égale à 0,02.


  3. Calculer la probabilité de l'évènement C : « la lentille prélevée au hasard n'a qu'un seul des deux défauts ».

    p(AB)-p(AB)=0,06-0,02=0,04

    La probabilité qu'une lentille prélevée au hasard n'a qu'un seul des deux défauts est égale à 0,04.



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