contrôles en seconde

contrôle du 29 septembre 2017

Corrigé de l'exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x de l’intervalle $[- 6; 8]$ . La courbe $𝒞_{f}$ représentative de la fonction f est donnée ci-dessous.

Lire graphiquement l'image de 0 par la fonction f.
La courbe $𝒞_{f}$ coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnée $(0; 2,5)$ donc $f (0) = 2,5$ .
Résoudre graphiquement l'équation $f (x) = 0$ .
La courbe $𝒞_{f}$ coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses respectives 1 et 5.
L'ensemble des solutions de l'équation $f (x) = 0$ est $S = {1; 5}$ .
Résoudre graphiquement l'inéquation $f (x) ⩾ \frac{5}{2}$ .
La courbe représentative de la fonction f est située en dessus de la droite d'équation $y = 2,5$ sur l'intervalle $[- 4; 0]$ .
L'ensemble des solutions de l'inéquation $f (x) ⩾ \frac{5}{2}$ est l'intervalle $[- 4; 0]$ .

Donner le tableau de variation de la fonction f.

x	$- 6$		$- 1$		2		8
$f (x)$			4		$- 0,5$

Si a est un réel de l'intervalle $[- 4; 5]$ , à quel intervalle appartient $f (a)$ ?
Sur l'intervalle $[- 4; 5]$ , le minimum de la fonction f est égal à $- 0,5$ et le maximum de la fonction est égal à 4 donc :
si a est un réel de l'intervalle $[- 4; 5]$ alors, $f (a) \in [- 0,5; 5]$ .

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