contrôles en seconde

contrôle du 07 mai 2018

Corrigé de l'exercice 1

Une entreprise fabrique des articles en grande quantité qui nécessitent deux composants notés a et b.
Les articles peuvent être défectueux en raison de la défaillance d'un des deux composants ou des deux composants.
Les résultats obtenus lors des contrôles effectués avant la mise en vente des articles ont permis d'établir que 88 % des articles fabriqués ne sont pas défectueux, 8 % des articles ont un composant a défectueux et 7 % des articles ont un composant b défectueux.

On choisit au hasard un des articles fabriqués pour le contrôler. On note A l'évènement : « le composant a est défectueux » et B l'évènement : « le composant b est défectueux ».

Traduire par une phrase l'évènement $A \cup B$ . Donner la probabilité de l'évènement $A \cup B$ .
$A \cup B$ est l'évènement « l'article est défectueux » d'où $p (A \cup B) = 1 - 0,88 = 0,12$
La probabilité que l'article est défectueux est égale à 0,12.
Montrer que la probabilité que les deux composants sont défectueux est égale à 0,03.
$\begin{array}{rcl} p (A \cup B) = p (A) + p (B) - p (A \cap B) & \Leftrightarrow & p (A \cap B) = p (A) + p (B) - p (A \cup B) \\ Soit & p (A \cap B) = 0,08 + 0,07 - 0,12 = 0,03 \end{array}$
La probabilité que les deux composants sont défectueux est égale à 0,03.
Calculer la probabilité que sur cet article il n'y a que le composant a qui soit défectueux.
$\begin{array}{rcl} p (A \cap \bar{B}) = p (A) - p (A \cap B) & Soit & p (A \cap \bar{B}) = 0,08 - 0,03 = 0,05 \end{array}$
La probabilité que sur cet article il n'y a que le composant a qui soit défectueux est égale à 0,05.

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