contrôle du 07 mai 2018

Corrigé de l'exercice 2

1. Recopier et compléter le tableau suivant donnant la répartition des effectifs selon l'âge et le type de contrat :

   • 62 % des salariés ont entre 25 et 49 ans soit un effectif de $2700\times \mathrm{0,62}=1674$ salariés.

   • 4 % des salariés ayant un emploi à durée indéterminée ont entre 15 et 24 ans ce qui correspond à un effectif de $2025\times \mathrm{0,04}=81$ salariés.

   • 64 % des salariés ayant un emploi à durée indéterminée ont entre 25 et 49 ansce qui correspond à un effectif de $2025\times \mathrm{0,64}=1296$ salariés.

   • On en déduit qu'il y a $2025-\left(81+1296\right)=648$ salariés de plus de 50 ans qui ont un contrat à durée indéterminée.

   • Les effectifs des autres catégories d'emplois sont calculées par différences.

   	15-24 ans	25-49 ans	Plus de 50 ans	Total
   Emplois à durée indéterminée	81	1 296	648	2 025
   Autres catégories	135	378	162	675
   Total	216	1 674	810	2 700

2. On choisit la fiche de paye d'un salarié de cette entreprise. On admet que chacune de ces fiches possède la même probabilité d'être choisie.
   On considère les évènements suivants :

   • J « La fiche choisie est celle d'un salarié ayant entre 15 et 24 ans » ;
   • M « La fiche choisie est celle d'un salarié ayant entre 25 et 49 ans » ;
   • S « La fiche choisie est celle d'un salarié ayant plus de 50 ans » ;
   • D « La fiche choisie est celle d'un salarié ayant un emploi à durée indéterminée ».

   1. Définir par une phrase l'évènement $S\cap D$ puis calculer sa probabilité.

      $S\cap D$ est l'évènement « la fiche choisie est celle d'un salarié de plus de 50 ans et ayant un emploi à durée indéterminée » d'où $$p\left(S\cap D\right)={\displaystyle \frac{648}{2700}}=\mathrm{0,24}$$

      La probabilité que la fiche choisie soit celle d'un salarié de plus de 50 ans ayant un emploi à durée indéterminée est égale à 0,24.

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   2. Calculer la probabilité de l'évènement « La fiche choisie est celle d'un salarié ayant entre 25 et 49 ans ou ayant un emploi à durée indéterminée ».

      $$\begin{array}{rcl}p\left(M\cup D\right)& =& p\left(M\right)+p\left(D\right)-p\left(M\cap D\right)\\ & =& {\displaystyle \frac{1674}{2700}}+{\displaystyle \frac{2025}{2700}}-{\displaystyle \frac{1296}{2700}}=\mathrm{0,89}\end{array}$$

      La probabilité que la fiche choisie soit celle d'un salarié ayant entre 25 et 49 ans ou ayant un emploi à durée indéterminée est égale à 0,89.

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3. On établit la fiche de paye d'un salarié ayant entre 15 et 24 ans.
   Calculer la probabilité que la fiche soit celle d'un salarié n'ayant pas un emploi à durée indéterminée.

   Parmi les 216 salariés ayant entre 15 et 24 ans il y a 135 salariés qui n'ont pas un contrat d'emploi à durée indéterminée. D'où une probabilité :$$p={\displaystyle \frac{135}{216}}=\mathrm{0,625}$$

   La probabilité que la fiche d'un salarié ayant entre 15 et 24 ans soit celle d'un salarié n'ayant pas un emploi à durée indéterminée est égale à 0,625.

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