contrôles en terminale ES

Contrôle du 29 mars 2008

Corrigé de l'exercice 3

Soit f la fonction définie sur ]1;+[ par f(x)=-x2+2x+1x-1.

  1. Déterminer les réels a, b et c tels que f(x)=ax+b+cx-1.

    Pour tout réel x>1, ax+b+cx-1=(ax+b)(x-1)+cx-1=ax2+bx-ax-b+cx-1=ax2+(b-a)x-b+cx-1

    Par indentification à f(x)=x2+2x+1x-1, a,b et c sont solutions du système : {a=-1b-a=2-b+c=1{a=-1b=1c=2

    Ainsi, sur ]1;+[, f(x)=-x+1+2x-1.


  2. Déterminer la primitive F de la fonction f telle que F(2)=1.

    Soit u la fonction définie sur ]1;+[ par u(x)=x-1. u est dérivable et strictement positive sur ]1;+[ et pour tout x>1, u(x)=1

    On a donc pour tout réel x de l'intervalle ]1;+[, f(x)=-x+1+2×u(x)u(x)

    Les primitives de f sont les fonctions F définies sur ]1;+[ par F(x)=-x22+x+2ln(x-1)+c (avec c réel).

    Or F(2)=1-x22+x+2ln(x-1)+c=1-42+2+2ln(2-1)+c=1c=1

    F est la fonction définie sur ]1;+[ par F(x)=-x22+x+2ln(x-1)+1.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.