contrôles en terminale ES

Contrôle du 29 mars 2008

thèmes abordés

  • Fonction exponentielle.
  • Primitive d'une fonction.
  • Probabilités.

exercice 1

Simplifier les écritures suivantes :

  1. ex+22e2x-1

  2. ex+e-x2-ex-e-x2

  3. ex+ln8ex-ln2


exercice 2

Résoudre dans les équations suivantes :

  1. e1-x2=1

  2. elnx2+1-lne1-x2=12

  3. lne-x+e-lnx=0


exercice 3

Soit f la fonction définie sur 1+ par fx=-x2+2x+1x-1.

  1. Déterminer les réels a, b et c tels que fx=ax+b+cx-1.

  2. Déterminer la primitive F de la fonction f telle que F2=1.


exercice 4

On cherche à déterminer limx+ex. Pour cela, on considère la fonction f définie sur par fx=ex-x.

  1. Déterminer fx.

  2. Étudier les variations de f, en déduire que f admet un minimum.

  3. Justifier que pour tout réel x, on a ex>x. En déduire la limite de la fonction exponentielle en + ∞.


exercice 5

Un musée propose à la vente trois sortes de billets : un billet à 9 € pour visiter uniquement les collections permanentes ; un billet à 11 € pour visiter uniquement l'exposition temporaire ou un billet à 13 € pour visiter les collections permanentes et l'exposition temporaire. On sait que :

  1. Établir la loi de probabilité associée au prix d'un billet.

  2. Quelle est la recette quotidienne que peut espérer ce musée si le nombre de visiteurs par jour est en moyenne de 20 000 ?


exercice 6

Un organisme a chargé un centre d'appel de démarcher des clients potentiels. On a constaté que 15% des clients contactés donnent suite à la demande et acceptent un rendez-vous.
On contacte n clients de cet organisme d'une façon indépendante et on note pn la probabilité qu'au moins un des clients contactés accepte un rendez-vous.

  1. Dans le cas où n=3, calculer la probabilité qu'aucun des trois clients contactés n'accepte un rendez-vous, puis en déduire p3.

  2. Prouver que pn=1-0,85n

  3. Quel est le nombre minimal de clients à démarcher pour que la probabilité qu'au moins un des clients contactés accepte un rendez-vous soit supérieure à 0,99 ?



Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf      |      Word  


Rechercher des exercices regoupés par thème      

[ Accueil ]

L'affichage recommandé pour une meilleure lisibilité est de 1280 × 1024.

math@es

✉ A.Yallouz

Powered by MathJax