contrôles en terminale ES

contrôle du 27 septembre 2008

thèmes abordés

  • Fonctions composées : limites et dérivée.
  • Étude d'une fonction rationnelle, limites, dérivée, variations.

exercice 1

  1. Soit f la fonction définie sur l'intervalle -1+ par fx=2x-1x+1. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

    1. À l'aide d'un tableau, étudier le signe de fx suivant les valeurs du réel x.

    2. Déterminer, en justifiant avec soin, limx-1+fx et limx+fx.

    3. On note f la dérivée de la fonction f. Calculer fx.

    4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0.

  2. Soit g la fonction composée de la fonction f suivie de la fonction carrée, g est définie sur l'intervalle -1+ par gx=fx2. On note Cg sa courbe représentative dans un repère du plan.

    1. Déterminer limx-1+gx et limx+gx. En déduire l'existence d'asymptotes à la courbe Cg.

    2. On note g la dérivée de la fonction g. Calculer gx.


exercice 2

La courbe (C) ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur . On sait que :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À partir du graphique et des renseignements fournis :

    1. Déterminer limx-fx et limx+fx .

    2. Déterminer f0 et f0

  2. Soit g la fonction définie sur par gx=1fx

    1. Déterminer, en justifiant avec soin, limx-gx et limx+gx.

    2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 0.


exercice 3

Soit f la fonction définie sur -1+ par fx=x2-8x+7x+1 . Sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, notée Cf, est donnée en annexe ci-dessous à titre indicatif.

    1. Calculer limx-1x>-1fx . En déduire l'existence d'une asymptote pour Cf.

    2. Calculer limx+fx

    3. Montrer que la courbe Cf admet une deuxième asymptote d'équation y=x-9.

  1. On note f la dérivée de la fonction f.

    1. Calculer fx

    2. Étudier le signe de fx

    3. Donner le tableau des variations de f. (Faire figurer les limites obtenues, ainsi que les valeurs des extremums de f)

  2. Donner une équation de la tangente T à la courbe 𝒞f au point d'abscisse 1.

  3. Tracer sur le graphique donné en annexe, les asymptotes à la courbe 𝒞f ainsi que la tangente T.

ANNEXE

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.


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