contrôles en terminale ES

Contrôle du 21 mars 2009

Corrigé de l'exercice 1

Simplifier les écritures suivantes :

  1. e2x+1e1-x

    Pour tout réel x, e2x+1e1-x=e(2x+1)-(1-x) Pour tout réels  x et yexey=ex-y=e2x+1-1+x=e3x

    Ainsi, pour tout réel x, e2x+1e1-x=e3x


  2. (ex)2-1e-2x

    Pour tout réel x, (ex)2-1e-2x=e2x-1e-2x Pour tout réels  x et y(ex)y=exy=e2x-e2x Pour tout réel  x1ex=e-x=0

    Ainsi, pour tout réel x, (ex)2-1e-2x=0


  3. ln(e2x+1×e2-x)

    Pour tout réel x, ln(e2x+1×e2-x)=ln(e2x+1+2-x) Pour tout réels  x et yex×ey=ex+y=ln(ex+3)=x+3 Pour tout réel  xln(ex)=x

    Ainsi, pour tout réel x, ln(e2x+1×e2-x)=x+3


  4. e2x+ln2e-x

    Pour tout réel x, e2x+ln2e-x=e2x+ln2+x Pour tout réels  x et yexey=ex-y=e3x+ln2=eln2×e3x Pour tout réels  x et yex×ey=ex+y=2e3x Pour tout réel  x>0elnx=x

    Ainsi, pour tout réel x, e2x+ln2e-x=2e3x.



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