contrôles en terminale ES

bac blanc du 24 février 2017

Corrigé de l'exercice 2

Dans cet exercice, les résultats seront arrondis si nécessaire à $10^{- 4}$ près.

D'après un document de l'Assurance Maladie concernant les accidents du travail de l'année 2015 on constate que :

L'indice de fréquence des accidents du travail pour l'ensemble des salariés est de 33,9 accidents du travail pour 1000 salariés.
Avec 8 % des salariés, la branche d'activité du Bâtiment et travaux publics est celle qui a l'indice de fréquence des accidents du travail le plus fort (61,9 accidents du travail pour 1000 salariés).

On consulte au hasard le dossier d'assurance maladie d'un salarié et on note :

B l'évènement « le dossier est celui d'un salarié du Bâtiment » ;
A l'évènement « le dossier est celui d'un salarié victime d'un accident du travail ».

partie a

Donner les probabilités suivantes $P (A)$ , $P (B)$ et $P_{B} (A)$ .
- L'indice de fréquence des accidents du travail pour l'ensemble des salariés est de 33,9 accidents du travail pour 1000 salariés d'où $P (A) = 0,0339$ .
- Avec 8 % des salariés, la branche du Bâtiment a un indice de fréquence des accidents du travail de 61,9 accidents pour 1000 salariés d'où $P (B) = 0,08$ et $P_{B} (A) = 0,0619$ .
Calculer la probabilité que le dossier soit celui d'un salarié du Bâtiment victime d'un accident du travail.
$\begin{array}{l} P (B \cap A) = P_{B} (A) \times P (B) \\ Soit & P (B \cap A) = 0,0619 \times 0,08 = 0,004952 \end{array}$
Arrondie à $10^{- 4}$ près, la probabilité que le dossier soit celui d'un salarié du Bâtiment victime d'un accident du travail est 0,0050.
Le dossier est celui d'un salarié victime d'un accident du travail. Quelle est la probabilité que ce soit celui d'un salarié du Bâtiment ?
$\begin{array}{l} P_{A} (B) = \frac{P (B \cap A)}{P (A)} & Soit & P_{A} (B) = \frac{0,004952}{0,0339} \approx 0,1461 \end{array}$
Arrondie à $10^{- 4}$ près, la probabilité que le dossier d'un salarié victime d'un accident du travail soit celui d'un salarié du Bâtiment est 0,1461.

partie b

Lors d'un accident du travail, un taux d'incapacité permanente supérieur à 10 % (IP ⩾ 10 %) a pour conséquence l'attribution d'une rente. En 2015, 2,7% des accidents du travail ont donné droit à l'attribution d'une rente.
On consulte au hasard cent dossiers de salariés ayant eu un accident du travail en 2015. On note X la variable aléatoire égale au nombre de dossiers donnant droit à l'attribution d'une rente.

On considère que la variable aléatoire X suit une loi binomiale. Préciser les paramètres de cette loi.
X suit la loi binomiale de paramètres $n = 100$ et $p = 0,027$ .
Donner la probabilité qu'au plus trois dossiers donnent droit à l'attribution d'une rente.
À l'aide de la calculatrice, on trouve $P (X ⩽ 3) \approx 0,715$ .
La probabilité qu'au plus trois dossiers donnent droit à l'attribution d'une rente est 0,715.
Quelle est la probabilité qu'au moins six dossiers donnent droit à l'attribution d'une rente.
$P (X ⩾ 6) = 1 - P (X ⩽ 5) \approx 0,0542$
La probabilité qu'au moins six dossiers donnent droit à l'attribution d'une rente est 0,0542.

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