contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2017

Corrigé de l'exercice 1

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Soit F une primitive de la fonction fonction f.

  1. La courbe représentative de la fonction F admet-elle des points d'inflexion ?

    F est une primitive de la fonction f donc pour tout réel x, on a Fx=fx. Par conséquent, la convexité de la fonction F se déduit des variations de f.

    x-ab+
    variations de ffonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Convexité de F

    convexe

    concave

    convexe


    La fonction F change deux fois de convexité donc sa courbe représentative admet deux points d'inflexion.


  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction fonction f.
    En justifiant votre réponse, donner une valeur approchée, à l'unité d'aire près, de l'aire du domaine hachuré.

    • Sur l'intervalle -32 la fonction f est positive donc l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=-3 et x=2 est égale à l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle -32. -32fxdx=F2-F-3

    • Les variations de la fonction F se déduisent du signe de sa dérivée f.

      x− ∞-4+
      Signe de fx0||+
      Variations de Ffonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      La courbe C2 est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction F.

      Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
      Courbe C1Courbe C2Courbe C3

    Par lecture graphique sur la courbe C2 on a : F26 et F-3-4 d'où F2-F-36--410

    L'aire du domaine hachuré est égale à environ 10 unités d'aire.



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