contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2017

Corrigé de l'exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x)=(2-x)e-0,5x.

  1. Montrer que la fonction F définie pour tout réel x par F(x)=2xe-0,5x est une primitive de f sur .

    La fonction F est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables :

    F=uv d'où F=uv+uv avec pour tout réel x, {u(x)=2x;u(x)=2v(x)=e-0,5x;v(x)=-0,5e-0,5x

    Soit pour tout réel x, F(x)=2e-0,5x+2x×(-0,5e-0,5x)=2e-0,5x-xe-0,5x=(2-x)e-0,5x

    Pour tout réel x on a F(x)=f(x) donc F est une primitive de f sur .


  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [-2;2].

    Par définition, la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [-2;2] est le réel m=12-(-2)×-22f(x)dx=14×(F(2)-F(-2))=14×(4e-1+4e)=e+1e

    La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [-2;2] est m=e+1e.



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