contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2017

Corrigé de l'exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=2-xe-0,5x.

  1. Montrer que la fonction F définie pour tout réel x par Fx=2xe-0,5x est une primitive de f sur .

    La fonction F est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables :

    F=uv d'où F=uv+uv avec pour tout réel x, {ux=2x;ux=2vx=e-0,5x;vx=-0,5e-0,5x

    Soit pour tout réel x, Fx=2e-0,5x+2x×-0,5e-0,5x=2e-0,5x-xe-0,5x=2-xe-0,5x

    Pour tout réel x on a Fx=fx donc F est une primitive de f sur .


  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle -22.

    Par définition, la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle -22 est le réel m=12--2×-22fxdx=14×F2-F-2=14×4e-1+4e=e+1e

    La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle -22 est m=e+1e.



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