contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2017

Corrigé de l'exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x)=(1-2x)e-2x.

  1. Montrer que la fonction F définie pour tout réel x par F(x)=xe-2x est une primitive de f sur .

    La fonction F est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables :

    F=uv d'où F=uv+uv avec pour tout réel x, {u(x)=x;u(x)=1v(x)=e-2x;v(x)=-2e-2x

    Soit pour tout réel x, F(x)=e-2x+x×(-2e-2x)=(1-2x)e-2x

    Pour tout réel x on a F(x)=f(x) donc F est une primitive de f sur .


  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [-12;12].

    Par définition, la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [-12;12] est le réel m=10,5-(-0,5)×-0,50,5f(x)dx=F(0,5)-F(-0,5)=12×e-1+12×e=e-1+e2

    La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [-12;12] est m=e-1+e2.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.