contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2017

Corrigé de l'exercice 2

Calculer les intégrales suivantes :

$A = \int_{- 2}^{1} (2 x^{2} - 5 x - 3) d x$
$\begin{array}{rcl} \int_{- 2}^{1} (2 x^{2} - 5 x - 3) d x & = & {[\frac{2}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - 3 x]}_{- 2}^{1} \\ = & (\frac{2}{3} - \frac{5}{2} - 3) - (- \frac{16}{3} - 10 + 6) \\ = & \frac{9}{2} \end{array}$
$A = \int_{- 2}^{1} (2 x^{2} - 5 x - 3) d x = \frac{9}{2}$ .
$B = \int_{2}^{4} (x - 1 + \frac{1}{x}) d x$
$\begin{array}{rcl} \int_{2}^{4} (x - 1 + \frac{1}{x}) d x & = & {[\frac{x^{2}}{2} - x + \ln (x)]}_{2}^{4} \\ = & (8 - 4 + \ln 4) - (2 - 2 + \ln 2) \\ = & 4 + \ln 4 - \ln 2 \\ = & 4 + \ln 2 \end{array}$
$B = \int_{2}^{4} (x - 1 + \frac{1}{x}) d x = 4 + \ln 2$ .

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