contrôle du 20 avril 2013

Corrigé de l'exercice 3

$\left(\mathrm{O};\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$ est un repère orthonormal du plan complexe.
Les points A, B et C ont pour affixes respectives $z_A=-3-\mathrm{i}$, $z_B=1+\mathrm{i}$ et $z_C=3+2\mathrm{i}$.

1. Calculer les affixes des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$.

   • Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour affixe $z_{\overrightarrow{AB}}=z_B-z_A$ soit : $$z_{\overrightarrow{AB}}=\left(1+\mathrm{i}\right)-\left(-3-\mathrm{i}\right)=4+2\mathrm{i}$$
   • Le vecteur $\overrightarrow{BC}$ a pour affixe $z_{\overrightarrow{BC}}=z_C-z_B$ soit : $$z_{\overrightarrow{AC}}=\left(3+2\mathrm{i}\right)-\left(1+\mathrm{i}\right)=2+\mathrm{i}$$

   Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour affixe $z_{\overrightarrow{AB}}=4+2\mathrm{i}$ et le vecteur $\overrightarrow{BC}$ a pour affixe $z_{\overrightarrow{BC}}=2+\mathrm{i}$.

2. Les points A, B et C sont-ils alignés ?

   $z_{\overrightarrow{AB}}=4+2\mathrm{i}$ et $z_{\overrightarrow{BC}}=2+\mathrm{i}$ d'où $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BC}$.

   Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ sont colinéaires donc les points A, B et C sont alignés.

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

conformes au programme 2011 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Second degré : FonctionsSecond degré : Équation, inéquationSecond degré : ApplicationsFonctions associéesTrigonométrieFonctions circulairesDérivéeDérivée : Lecture graphiqueDérivée et variation : Étude de fonctionSuitesProduit scalaireNombres complexesProbabilités

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.