sujet : pondichéry

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Une résidence de vacances propose deux types d'appartements (studio et deux-pièces) à louer à la semaine.
L'appartement doit être restitué parfaitement propre en fin de séjour.

Le locataire peut décider de le nettoyer lui-même ou peut choisir l'une des deux formules d'entretien suivantes : la formule Simple (nettoyage de l'appartement en fin de séjour par le personnel d'entretien) ou la formule Confort (nettoyage quotidien du logement durant la semaine et nettoyage complet en fin de séjour par le personnel d'entretien).

Le gestionnaire a constaté que :

• 60 % des locataires optent pour un studio et parmi ceux-ci 20 % ne souscrivent aucune formule d'entretien ;
• la formule Simple a beaucoup de succès : elle est choisie par 45 % des locataires de studio et par 55 % des locataires de deux-pièces ;
• 18 % des locataires ne souscrivent aucune formule.

On rencontre un résident au hasard. Soit :

• S l'évènement « le résident a loué un studio » ;
• A l'évènement « le résident a souscrit la formule Simple » ;
• B l'évènement « le résident a souscrit la formule Confort » ;
• R l'évènement « le résident n'a souscrit aucune formule d'entretien ».

1. Traduire l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.

2. 1. Quelle est la probabilité que le résident ait loué un deux-pièces ?

      Il n'y a que deux types d'appartements (studio et deux-pièces) à louer à la semaine, alors l'évènement « le résident a loué un deux-pièces » est l'évènement contraire de l'évènement « le résident a loué un studio ».

   2. Calculer $p_S\left(\mathrm{B}\right)$ .

      L'arbre pondéré permet de calculer $p_S\left(\mathrm{B}\right)$ en utilisant la règle des nœuds.

3. 1. Calculer $p\left(\mathrm{R}\cap \mathrm{S}\right)$ ; en déduire $p\left(\mathrm{R}\cap \overline{\mathrm{S}}\right)$.

      Il n'y a que deux types d'appartements (studio et deux-pièces) à louer à la semaine et 18 % des locataires ne souscrivent aucune formule.

   2. Le résident a loué un deux-pièces. Montrer que la probabilité qu'il assure lui-même le nettoyage de son appartement est 0,15.

      Il s'agit de déterminer la probabilité de l'évènement R sachant que l'évènement $\overline{\mathrm{S}}$ est réalisé.

4. Le gestionnaire affirme que près de la moitié des résidents choisit la formule Simple. Présenter les calculs qui justifient son affirmation.

   Comme dans la question précédente on utilise la formule des probabilités totales pour déterminer la probabilité de l'évènement A.

5. La location d'un studio à la semaine coûte 350 euros, celle d'un deux-pièces 480 euros.
   La formule Simple coûte 20 euros et la formule Confort 40 euros.
   Soit L le coût de la semaine (loyer et entretien) ; il prend différentes valeurs L_i. On désigne par pi la probabilité que le coût de la semaine soit égal à L_i.

   1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.

      Li	350	370	390	480	500	520
      pi	0,12		0,21			0,12

   2. Calculer l'espérance de L. En donner une interprétation.

      Soit P une loi de probabilité sur un ensemble fini de résultats numériques x_i.
      L'espérance mathématique de cette loi est le nombre noté μ : $$\mu =x_1{p}_1+x_2{p}_2+\cdots +x_n{p}_n={\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i{p}_i}$$

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.