Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses proposées est exacte.
L'exercice consiste à cocher cette réponse exacte sans explication.
Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice 0.
1) La fonction a pour dérivée | |
2) La fonction a pour dérivée | |
3) Sur , une primitive de la fonction est | |
4) Dans , l'équation possède |
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5) Dans , l'équation possède |
|
6) Dans , l'équation a pour solution le nombre |
|
(Les probabilités demandées seront exprimées sous forme de fractions irréductibles)
Une boîte de jeu est constituée de questions portant sur les deux thèmes " Cinéma" ou "Musique ".
Cette boîte contient un tiers de questions portant sur le thème " Cinéma ", les autres portant sur le thème "Musique ".
Le candidat à ce jeu s'appelle Pierre.
Dans cette partie, on pose à Pierre une question choisie au hasard dans la boîte et on sait que :
On considère les évènements suivants :
C: la question porte sur le thème "Cinéma",
M: la question porte sur le thème "Musique",
E : Pierre répond correctement à la question posée.
Déterminer la probabilité de l'évènement « La question porte sur le thème "Musique" et Pierre y a répondu correctement ».
Montrer que la probabilité de l'évènement E est égale à .
On suppose que Pierre n'a pas répondu correctement à la question posée ;
quelle est la probabilité pour que la question ait porté sur le thème "Cinéma" ?
(Certaines de ces réponses pourront être justifiées à l'aide d'un arbre de probabilités)
En fait le jeu se déroule de la façon suivante :
Traduire cette situation à l'aide d'un arbre de probabilités.
Définir la loi de probabilité du nombre de points marqués par Pierre.
Calculer l'espérance mathématique du nombre de points marqués par Pierre.
On a divisé une population en deux catégories : « fumeurs » et « non-fumeurs ».
Une étude statistique a permis de constater que, d'une génération à l'autre,
On suppose que le taux de fécondité des fumeurs est le même que celui des non fumeurs.
On désigne par :
On considère qu'à la génération 0, il y a autant de fumeurs que de non-fumeurs. On a donc .
Traduire les données de l'énoncé par un graphe probabiliste.
Justifier l'égalité matricielle :
où A désigne la matrice :
Déterminer le pourcentage de fumeurs à la génération de rang 2.
Déterminer l'état probabiliste stable et l'interpréter.
Montrer que : pour tout entier naturel n, .
On pose, pour tout entier naturel n, .
Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Donner l'expression de en fonction de n.
En déduire que, pour tout entier naturel n, .
Déterminer la limite de la suite lorsque n tend vers et l'interpréter.
Sur la figure ci-dessous on donne les représentations graphiques et de deux fonctions et définies et dérivables sur .
L'une des deux courbes représentées ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f définie sur par .
Figure 2 | Figure 3 |
Laquelle de ces deux courbes ne peut pas convenir ?
Donner le tableau de signes de la fonction f sur l'intervalle .
Donner le tableau de signes de la fonction dérivée de f sur l'intervalle .
On note F une primitive de f sur . Indiquer les variations de F sur l'intervalle .
L'une des trois fonctions représentées ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction F.
Figure 4 | Figure 5 | Figure 6 |
Justifier que les courbes représentées sur les figures 5 et 6 ne peuvent pas convenir.
Donner la valeur exacte de .
Calculer, en unités d'aire, la valeur exacte de l'aire du domaine hachuré sur la figure 1.
Un club sportif a été créé en 1998 ; à l'origine le nombre d'adhérents était égal à 600.
On donne, dans le tableau ci-dessous, le nombre d'adhérents de 1998, à 2003 :
Année | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
rang de l'année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Nombre d'adhérents | 600 | 690 | 794 | 913 | 1045 | 1207 |
On pose et on réalise un ajustement affine par la méthode des moindres carrés du nuage de points .
Une équation de la droite d'ajustement de Y par rapport à x est .
En utilisant cet ajustement :
Déterminer une prévision du nombre d'adhérents en 2004.
Justifier les affirmations suivantes :
; 600 a été arrondi à l'unité, 1,15 a été arrondi au centième.
De 1998 à 2004, on peut considérer que le nombre d'adhérents a augmenté de 15% par an.
En fait le club a compté 2400 adhérents lors de l'année 2004.
On considère la fonction f définie sur [0 ; [ par :
On suppose que le nombre d'adhérents en (2004 + n) est égal à , où n est un entier naturel.
Déterminer la limite de la suite lorsque n tend vers et l'interpréter.
On se propose de calculer le nombre moyen d'adhérents M de 2005 à 2009.
Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
Année | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
3 040 |
Les valeurs de seront arrondies à l'unité
Calculer la valeur de M, moyenne du nombre prévisionnel d'adhérents entre 2005 et 2009 (le résultat sera arrondi à l'unité).
On considère la fonction F définie sur [0 ; [ par :.
Montrer que F est une primitive de f sur [0 ; [.
Calculer la valeur moyenne μ de f sur l'intervalle [0,5 ; 5,5].
On pourra constater que les valeurs M et μ sont proches.
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